Содержание 1 АЛЮШИН Ю.А.ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ШАРНИРНО РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ (Методические указания к выполнению индивидуальных заданий)Основные теоретические положенияОсновной задачей динамики является изучение влияния свойств тел и окружающей среды, внешних и внутренних воздействий на движение материальных частиц [1-3]. В кинематике использованы понятия пространства и времени. Все остальные являются производными от уравнений движения по времени и направлениям: компоненты скорости, ускорения, тензоры деформации и скорости деформации [3, 4]. Понятия динамики (сила, масса, импульс, энергия) не так очевидны и требуют дополнительных пояснений. Особенно это относится к «силе», которую Лагранж называл причиной движения [5]. Обычно в учебной литературе ограничиваются формулировкой «сила - одна из мер механического взаимодействия материальных тел», иногда добавляя «с векторными свойствами». Как правило, при этом ссылаются на второй закон Ньютона (основной закон инерции F = ma), что не совсем корректно, так как законы не определяет понятия, а дают связь между понятиями (в данном случае между силой F, массой m и ускорением a). В популярном журнале «Квант» отмечено, что законы Ньютона не раскрывают понятия «сила» [6]. Утверждение, что «сила считается основным, первичным понятием, не выражающимся через другие понятия», наподобие времени [3, стр. 161], не является общепринятым. Отсутствие четких определений затрудняет понимание физического или механического смысла явлений, связанных с движением и деформацией. Чтобы внести определенность и конкретизировать смысл основных понятий динамики, по аналогии с кинематикой, воспользуемся одним «первичным» понятием, необходимым для формулировки объективного закона движения. Объективность должны обеспечивать его объективные (не зависящие от субъективных факторов) аргументы. Причем эти аргументы должны быть инвариантами уравнений движения, так как любые, значимые с точки зрения механики, воздействия должны проявляться в уравнениях движения, например в форме Лагранжа [3, 7] , (1) где t время, , - переменные Эйлера и Лагранжа, соответственно. Логическим основанием для утверждения о достаточности кинематических инвариантов при описании любых явлений, связанных с движением, может быть положение, которое обычно не упоминается и считается само собой разумеющимся, что в механике рассматриваются только такие воздействия, которые отражаются на уравнениях движения и их инвариантах. Инвариантами называют величины, которые не зависят от субъективных факторов, таких как выбор вида (прямоугольная, цилиндрическая и др.), начала и направления осей системы координат наблюдателя. Следовательно, уравнения движения и их инварианты несут информацию, характеризующую все внешние воздействия и внутренние изменения, происходящие в процессе движения. В соответствии с основным постулатом механики, поведение системы материальных частиц зависит только от их положения и скоростей. Из этого следует, что 12 независимых локальных инвариантов системы (1), включая 2 модуля векторов перемещения и скорости , а также пройденный частицей путь s, несут всю информацию, необходимую для определения ускорений и других характеристик, связанных с движением и изменением состояния каждой частицы сплошной среды [7, 8]. Чтобы характеризовать состояние частицы, необходимо привести 12 инвариантов к одному обобщенному скаляру, иначе нельзя сравнивать состояния одной частицы в разные моменты времени или нескольких частиц в один момент времени. Такая обобщенная скалярная величина была введена еще во времена Аристотеля и получила название «энергия». За прошедшее время по существу не изменилось ее определение: энергия - , являющаяся единой мерой различных [8, 9]. Все инварианты являются локальными, т.Pе. в общем случае изменяются при переходе от одной частицы к другой. В простейшем случае энергию бесконечно малой частицы с объемом можно представить в виде суммы слагаемых (отдельных видов энергии) , каждое из которых зависит только от одного инварианта и является произведением и скалярных коэффициентов [7, 8], . (2) Закон сохранения энергии говорит о неизменности правой части, а взаимодействие частиц в процессе движения сводится к обмену энергией. Коэффициенты обеспечивают единую размерность слагаемых и должны характеризовать физические свойства частицы или среды, в которой происходит движение. Они не являются независимыми, так как связаны законом сохранения энергии. Выбор значения и размерности одного из них оказывает влияние на значения и размерность других. Соотношение между этими множителями можно найти, рассматривая движения, когда изменяются соответствующие виды энергии. Например, соотношение между коэффициентами при модулях векторов перемещения и скорости, которые по общепринятой терминологии характеризуют потенциальную и кинетическую энергию, можно определить, рассматривая свободное падение тела в виде материальной точки. Если ориентировать ось z по направлению гравитационного поля (к Земле), тогда для приращений потенциальной dEp и кинетической dEk энергии следует записать (нижний индекс t у координаты z соответствует дифференцированию по времени, ) , . Кинетическая энергия не зависит от направления скорости, поэтому вместо модуля использован квадрат скорости. Изменение потенциальной энергии зависит от направления перемещения и это должен учитывать знак приращения координаты z. Из закона сохранения энергии dEк + dEp = 0 следует и если принять , тогда , что приводит к общепринятым выражениям для кинетической и потенциальной энергии точки
308.43 Kb.Название страница1/3Дата конвертации19.09.2012Размер308.43 Kb.Тип источник
Алюшин ю. А. Динамический анализ шарнирно рычажных механизмов
Алюшин ю. А. Динамический анализ шарнирно рычажных механизмов
Комментариев нет:
Отправить комментарий